Página Personal de José Francisco Chicano García

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Acertijos Matemáticos

¿Quien no se ha sentido alguna vez atraído por los problemas y acertijos matemáticos? Pues aquí pueden divertirse un poco tratando de resolver algunos.

Los hermanos pastores

Dos hermanos tienen un rebaño de ovejas. Un día aparece por su casa un comprador que les hace la siguiente oferta: "Os daré tantos euros por oveja como ovejas hay en el rebaño". Viendo la cantidad de dinero que ello suponía, los hermanos aceptan el trato. El comprador les pagó usando sólo billetes de 10 euros y monedas de 1 euro. Había menos de 10 monedas. Para repartir el dinero, el hermano mayor tomo el fajo de billetes y se quedó con un billete, luego le dio uno al hermano, y continuó así repartiendo billetes alternativamente a uno y a otro. El último billete fue para él. Entonces, el hermano menor dijo: "Tú te llevaste el primer billete y el último, así que tienes 10 euros más que yo". A lo que el mayor respondió: "Pues quédate tú todas las monedas". No conforme, el menor dijo: "Pero hay menos de 10 monedas, sigues teniendo más dinero". Y el mayor respondió: "De acuerdo, te extenderé un cheque para que tengamos la el mismo dinero". La pregunta es: ¿Qué valor tendrá el cheque?

Los sombreros

En un manicomio sobra gente y el director decide hacer un examen a los enfermos para determinar cuál es el más inteligente y darle la libertad. Hay tres enfermos que realizan el examen con total perfección y el director decide hacerles otra prueba. Los reúne en una habitación carente de superficies reflectantes y les dice: "Aquí tengo cinco sombreros: dos negros y tres blancos. Apagaré la luz y os pondré uno a cada uno. Luego la encenderé y sólo podréis ver los sombreros de los demás. Empezaré a preguntar uno por uno de qué color lleva el sombrero y aquél que lo adivine y sea capaz de razonar su respuesta será libre". Y así se hizo. Cuando el director pregunta al primer enfermo, éste no es capaz de adivinar el color de su sombrero con la información de que dispone. El segundo tampoco fue capaz. Pero ¿qué dirá el tercero? Solución

La abadía

En una abadía donde se practica voto de silencio los monjes se reúnen cada noche en el comedor para cenar. La noche de un sábado el Abad (que es el único con permiso para hablar si las circunstancias lo requieren) toma la palabra durante la cena y dice: "Al menos uno de nosotros ha contraído una enfermedad incurable que se caracteriza por la aparición de un punto en la frente. El punto se puede ver pero no se puede palpar. Rogaría que a la mayor brevedad posible abandonaran la Abadía aquellos monjes que estén enfermos". Dicho esto continuaron con la cena. El martes por la mañana el/los enfermo/s se fue/ron de la Abadía. Teniendo en cuenta que no hay superficies reflectantes ni pueden hacer ningún gesto unos monjes a otros, ¿cuántos monjes estaban enfermos?

El club de golf

Un periodista va a un club de golf para escribir un artículo. Le habían dicho que en aquel club sólo había dos tipos de socios: los que siempre mienten y los que siempre dicen la verdad. Una vez acabada su ronda por el club le invitaron a asistir a una junta en la que estarían todos los socios. Éstos se encontraban sentados en una mesa redonda. Cuando acabó la junta el director le invitó a hacer una pregunta a cada socio y el periodista hizo a cada uno de ellos la misma pregunta: "¿Miente el socio que tiene a su derecha?". Curiosamente la respuesta de todos los socios fue la misma: "Sí". Una vez en su casa, el periodista se da cuenta de que se olvidó preguntar el número de socios del club, así que llama al secretario y este le dice: "Somos 51". Pero, de repente, se da cuenta de que el secretario puede mentir, así que llama al director quien le dice: "El secretario es un mentiroso. Somos 52". ¿Cuántos eran realmente? Solución

Los sabios en cautiverio

Un rey decide castigar a sus dos sabios consejeros por el fracaso de la última batalla. Los encierra a cada uno en una torre (alejada una de la otra). Una de las torres mira al norte y desde allí se puede observar todo el norte del país; la otra torre mira al sur y desde ella se observa el sur del país. Cada sabio ve, por tanto, exactamente medio país. El rey les promete que los liberará a los dos si cualquiera de ellos adivina el número de ciudades que tiene el país. Pero sólo tienen una oportunidad, si el sabio que lo intenta no acierta los dos serán ahorcados. Cada mañana, cuando el siervo del rey lleva la comida a los sabios, éstos tienen la oportunidad de decirle al siervo el número de ciudades del país. En caso de hacerlo la liberación o la muerte se produce por la noche, de forma que los sabios han de esperar a la noche para saber si su compañero ha comunicado una respuesta al siervo.

Una vez encerrados, los sabios tardaron cinco días en salir del cautiverio. Teniendo en cuenta que ellos sabían que el número de ciudades del país era 10 ó 13 y que veían desde sus torres ciudades completas (ninguno veía un trozo de ciudad), ¿Cuántas ciudades tiene el país?

Los guardianes de las puertas

En un lugar encontramos dos puertas. Una lleva a la destrucción y la otra a la salvación. Guardando las puertas hay dos guardianes. Uno siempre miente y otro siempre dice la verdad. Si sólo podemos hacer una pregunta a uno de los guardias para escoger la puerta, ¿qué pregunta haríamos para pasar por la puerta de la salvación?

Las gallinas y los huevos

Si una gallina y media pone un huevo y medio en un día y medio, ¿Cuántos huevos pondrán nueve gallinas en nueve días?

La alfombra

La alfombra que aparece en la Figura tiene forma rectangular con tamaño 12 x 9. En el centro tiene un agujero rectangular de tamaño 8 x 1. ¿Cómo podemos cortarla en dos trozos para después volver a unir los trozos de forma que nos quede una alfombra de 10 x 10?

Las velas

Disponemos de unas velas que tardan en quemarse exactamente una hora. Sin embargo, las velas son irregulares, es decir, no podemos asegurar que media vela se consuma en media hora. Si podemos usar cuantas velas queramos, ¿de qué forma podríamos medir exactamente 15 minutos?

Las bolas

Tenemos dos bolas idénticas con la misma masa y el mismo volúmen. Una está hueca y la otra es maciza. ¿Cómo podemos averiguar cuál es la hueca y cuál la maciza sin romper las bolas?

El tren

El tren de Rocío sale a las diez en punto. Si va a la estación caminando, a una velocidad de 4 Km/h, llega cinco minutos tarde. Si va corriendo, a 8 Km/h, llega con diez minutos de adelanto. ¿A qué distancia está Rocío de la estación? Solución

El tiro parabólico

Supongamos que estamos en un terreno totalmente llano. Tenemos un cañón. ¿Con qué ángulo hay que disparar para que la longitud de la trayectoria del proyectil sea máxima?

Los vecinos

En una calle viven cinco parejas de recién casados. Un día una de las parejas decide invitar a las otras cuatro a su casa para hacer una fiesta. Cuando llegan los invitados el anfitrión los saluda a todos. Sin embargo, hay gente en la reunión que no se saluda porque no se lleva bien. Al final de la fiesta el anfitrión pregunta a cada invitado el número de personas a las que saludó y cada uno de ellos le dijo un número distinto. Teniendo en cuenta que nadie saluda a su pareja, ¿A cuántas personas saludó la anfitriona?

La mezcla

Tenemos dos bidones: uno con agua y otro con vino con la misma cantidad de líquido en cada uno. Cogemos un vaso y lo llenamos con vino del segundo bidón. Luego echamos el vino del vaso al bidón de agua. Mezclamos y después llenamos el vaso con la mezcla. Por último echamos el contenido del vaso en el bidón de vino. a pregunta es: ¿Habrá más vino en el bidón de agua que agua en el bidón de vino?

La balanza

Tenemos doce bolas indistinguibles visualmente. Todas pesan lo mismo excepto una, que no se sabe si pesa más o menos que las demás. Con la ayuda de una balanza y tres oportunidades para pesar las bolas hay que averiguar cuál es la bola que pesa distinto y si pesa más o menos.

Las monedas falsas

Nos han dado 10 sacos con monedas. Uno de ellos contiene monedas falsas que pesan un gramo menos que las verdaderas. Disponemos de un peso electrónico y tenemos que decidir con tan sólo una pesada cuál es el saco de las monedas falsas. ¿Cómo podríamos hacerlo?